Расстояние от точки пересечения диагоналей ромба до одной из его сторон равно 19, а одна из диагоналей ромба равна 76. Найдите углы ромба.

Из точки пересечения диагоналей опустим перпендикуляр на ту сторону ромба, расстояние до которой равно 19.
Диагонали ромба делятся пополам точкой их пересечения. Значит, проведённый перпендикуляр и половина диагонали являются, соответственно, катетом длины 19 и гипотенузой длины 76/2 = 38 прямоугольного треугольника, вторым катетом которого служит отрезок стороны ромба до его вершины, принадлежащей выбранной половине диагонали. В указанном прямоугольном треугольнике катет равен половине гипотенузы. Значит, угол, противолежащий этому катету равен 30°.
Диагонали ромба делят его углы пополам. Следовательно, угол при вершине ромба, принадлежащей выбранной половине диагонали
2*30° = 60°.
Противолежащий угол ромба тоже равен 60°.
Углы ромба, соседствующие с углами, величины которых уже определены, дают в сумме с ними 180°. Значит они равны
180°-60° = 120°.
Ответ: 60° и 120°.