Автобус выполнял рейс между двумя городами: от А до В со скоростью 60 км/ч, а от В до А со скоростью 40 км/ч. Какова средняя скорость автобуса?

Не будем решать в общем виде,а решим конкретно.Пусть расстояние между городами-60 километров.Тогда одно время будет-1 час,а другое время-3/2часа.
Тогда средняя скорость будет равна:
(60+60)/(1+(3/2)))=1�20/(5/2)=240/5=48 км/час
                                                                              

Решение с помощью составления уравнения с использованием определения средней скорости стандартный путь. Пусть средняя скорость равна v, v = s/t, s = s1+s2 = 2*s1, t=t1+t2, t1=s1/v1, t2=s2/v2=s1/v2.  Получаем классическую формулу для средней скорости при движении туда и обратно.
v= 2*s1/(s1/v1+s2/v2)=2�*(v1*v2)/(v1+v2). Эту формулу можно запомнить или найти в справочниках и использовать напрямую, а лучше выводить в такой форме. v= 2*(60*40)/(60+40) = 48.
Но для некоторых учеников легче оперировать числами и я им предлагаю брать вместо неизвестных величин (в данном случае для расстояния между городами или времени движения) конкретные "удобные" числа. Например, расстояние между городами можно брать равным 120 км (реальное число), тогда время движения из А в В будет равно 120/60=2 часа, а обратно из В в А 120/40=3 часа. Весь путь будет равен 240 км (120+120),а все время движения 5 часов (2+3). Далее остается поделить эти значения пути и времени: 240/5=48 км/час.
Ученики и в этом случае получают правильный ответ, что важно при сдаче ОГЭ и ЕГЭ по математике.

Средняя скорость - это весь пройденный путь, поделённый на всё затраченное для этого время.
Пусть расстояние АВ будет равно d, тогда время туда будет d/60, а время обратно будет d/40, что в сумме даст d/24, а весь путь будет равен 2*d. Отсюда средняя скорость получается равной 48км/ч.
Ответ: средняя скорость автобуса составляет 48км/ч