Как решить задачу (ЕГЭ математика)?
Средняя скорость обычной электрички на 20 км/ч меньше, чем у электрички «Новогодний экспресс», поэтому из города А в город В, расстояние между которыми равно 80 км, обычная электричка идет на 40 минут дольше. Найдите среднюю скорость электрички «Новогодний экспресс». Ответ дайте в км/ч.

Сначала возьмем обычную электричку. Пусть ее скорость - Х км/час, а время в пути - (У + 2/3) часа (40 минут - это как раз 2/3 часа).
Для новогодней электрички время в пути будет У часов, а скорость - (Х + 20) км/час.
Путь же у них одинаковый - 80 км. Получаем систему уравнений:
Х * (У + 2/3) = 80
и
(Х + 20) * У = 80
откуда У = 80 / (Х + 20), подставляем в первое уравнение и раскрываем скобки:
80Х / (Х + 20) + 2Х / 3 = 80
приводим к общему знаменателю, (3Х + 60), складываем дроби, и в итоге получаем квадратное уравнение:
Х^2 + 20Х - 2400 = 0
корней у этого уравнения 2:
нам, конечно же, подходит положительный - 40 (км/час). Это и будет средней скоростью обыкновенной электрички, а средняя скорость новогодней тогда составит (40 + 20) = 60 км/час - вполне неплохо, если остановки учитывать.