Игорь и Паша могут покрасить забор за 30 часов. Паша и Володя могут покрасить этот же забор за 36 часов, а Володя и Игорь – за 45 часов. За сколько часов мальчики покрасят забор, работая втроём?

Составлю уравнения исходя из первых букв имён мальчиков:
1) и + п = 30.
2) в + п = 36.
3) и + в = 45.
Использую формулу из Задача Ариабхаты или формула параллельного соединения сопротивлений. Но когда больше двух, надо в сумме умножать на пары, как при сложении дробей.
Вместе равняется:
х = (30*36*45)/(36*45+30*45+30*36) = 12. Но так как они до этого работали парами, умножу на 2. Получится 12*2 = 24 часа.
Мой ответ: За 24 часа Игорь, Паша и Володя покрасят забор, работая все вместе.
                                                                              

Если условно принять всю работу за 1 - единицу, то, пользуясь условием задачи, можно придти к следующим выводам.
1/30 -- забора/час- производительность Игоря+Паши1/36 -- забора/час - производительность Паши+Володи1/45 -- забора/час - производительность Володи+Игоря.Отсюда суммарная производительность ребят:
1/30+1/36+45 = 6/180 + 5/180 + 4/180 = 15/180 = 1/12 - забора/час --- производительность в сумме, при этом каждый из мальчиков, как видим по условию, упоминается дважды. Поэтому
1/12:2 - 1/24 --- забора/час - суммарная производительность ребят1: 1/24 = 24 - часа - будет затрачено на работу.Ответ: 24.

Исходные соотношения вычисленные, как производительность каждой пары:
(1) И + П = 1/30 = 0.033 забора в час,
(2) П + В = 1/36 = 0.028 забора в час,
(3) В + И = 1/45 = 0.022 забора в час,
сложим (1) + (2) + (3):
(4) 2И + 2П + 2В = 0.083 забора в час,
или:
(5) И + П + В = 0.04167 забора в час,
следовательно все вмести они покрасят забор за:
1 / 0.04167 = 24 часа