Задание № 178. Математика. Работа с логарифмами.Дано целочисленное выражение:
В скобках "Х" в степени "Х" умноженный на логарифм числа "Х минус 1" по основанию "Х минус 1", скобка закрыта и следует возведение в степень "Х минус 4". В ответе должно быть целое число и не отрицательное.
Вопрос:
Чему равен "Х" и какой четырёхзначный ответ в выражении, при условии, что все числа используются только целые и не отрицательные, Х не равен нулю?

Логарифм от Х-1 по основанию Х-1 равен 1. Значит, требуется найти целое положительное Х такое, чтобы (Х^X)^(X-4) было четырёхзначным числом.
Очевидно Х должно быть больше, чем 4, так как иначе результат будет не больше 1.
Проверяем Х=5:
(5^5)^(5-1)=5^5 = 3125.
Результат соответствует поставленным условиям.
При любом целом Х больше 5 явно результат будет состоять больше, чем из четырёх знаков.
Ответ: 3125 при Х=5.
                                                                              

Это смешная задача. Потому что логарифм любого числа по основанию этого же числа равен "1" Ведь логарифм это обратное действие степени. К примеру 7 в степени 1 равно 7. 7¹ = 7.
В скобках остаётся Х в степени Х. А за скобками вычисляем методом подбора.
От 0 до 4 не пойдёт. Отрицательная степень превратится в корень. При нуле в скобках будет 0⁰ = 1, а за скобками - 4, корень любой из 1 равен 1.
Пробуем с числом 5. получается в скобках (5⁵), а за скобками 5 - 4 = 1.
(5⁵)¹ = 3 125, а это как раз 4-хзначное число.
Следующий вариант не годится. 6 - 4 = 2
(6⁶)² = 2 176 782 336 - превышен лимит 4-х знаков.
Значит Х = 5, а четырёхзначный ответ в этом выражении 3 125.