Набор чисел 1, 3, 8 обладает следующим свойством: если перемножить любые два числа и прибавить единицу, то получится точный квадрат.
Какое число можно к ним добавить, чтобы свойства набора не изменились?

Пусть это будет число х,
тогда 1х + 1 = a² (Давайте для примера решим в целых: а - целое)
откуда х = a² - 1 или х = (а-1)•(а+1)
аналогично:
3х + 1 = b² (b - целое)
3х = (b-1)•(b+1)
аналогично:
8х + 1 = c² (c - целое)
8х = (c-1)•(c+1)
Самое подходящее и просто угадываемое число в этой ситуации. это х = 0 (a=b=c=1)
Даже можно было исследований не проводить. Потому как 1 - это полный квадрат.
А при перемножении двух чисел и добавлением единицы можно получить единицу, если произведение равно нулю. А значит один из сомножителей равен нулю.
Поскольку полное исследование проводить не требуется, а найти какое нибудь число, то:
Ответ: число "0" и набор: 0, 1, 3, 8