Дима задумал четырёхзначное число, подошёл к маме и сделал два заявления:
        «Среди цифр задуманного мной числа нет ни семёрок, ни пятёрок»;
        «Среди цифр задуманного мной числа точно нет двойки или нет тройки».
        Однако его мама сразу же догадалась, что сын оба раза соврал. Какое наибольшее число мог задумать Дима?

Задача конечно больше на логику, а не на математику. И тут важно уметь определять правильно логические конструкции.
Если же с логическими конструкциями, построением отрицаний конъюнкций или дизъюнкций тяжело. То можно просто построить таблицы истинности. И по ним работать.
Например 1 выражение
Истинно только в одном случае. Если нет в числе и 7 и 5. Во всех остальных случаях ложно.
То есть достаточно иметь одну из указанных цифр, чтоб выражение стало ложным.
Теперь выражение 2
Ложно только тогда, когда в числе есть 2 и есть 3. Во всех остальных случаях выражение истинно.
Таким образом получаем, что в числе обязательно есть 2, обязательно есть 3, должно быть 5 или 7
Осталось на основе этих данных построить максимально возможное четырехзначное число.
2 ставим в разряд единиц;
3 ставим в разряд десятков;
из 5 или 7 выберем 7 в разряд сотен;
А в разряд тысяч возьмем произвольное число, конечно наибольшее, это будет 9
Получили: 9732
                                                                              

Если Дима оба эти раза
солгал (меня прямо разбирает любопытство, а как его мама об этом догадалась? или она знала Диму, как постоянного лгуна?), то тут истину можно понимать так:
1) Среди цифр задуманного мной числа есть семёрки и пятёрки.
2.1) Среди цифр задуманного мной числа точно есть двойка или тройка.
2.2) Среди цифр задуманного мной числа точно есть двойка и тройка.
Тогда максимально возможное задуманное Димой число может выглядеть так:
1) 7753
или так:
2) 7532