Точки A, B, C и D лежат на одной окружности так, что хорды AB и CD взаимно перпендикулярны, а ∠BDC=25°. Найдите величину угла ACD. Ответ дайте в градусах.

Это я про те ситуации, когда к заданию не приложен чертёж или хотя бы какой-то простенький эскиз. Иной раз берёшься изготовить его своими силами и далеко не всегда ромб оказывается равносторонним, как это по идее должно быть. Так и в этом задании - изобразить две перпендикулярные друг дружке хорды не так сложно, как ещё при этом выдержать угол в 25 градусов. Не судите строго, я вновь сделаю на глазок. Мой отец любил повторять в подобных случаях: "Ничего страшного! Нам ведь не стрелять из этой конструкции."
Кстати, я от себя добавил ещё одну точку - центр окружности с буквой O. В большинстве случаев им приходится пользоваться для того, чтобы находить радиус окружности или вычислить центральный угол. Но так получилось, что применительно к этой задачке я зря старался - здесь удалось обойтись без определения центра. Давайте вместе смотреть, как всё происходило:
Пусть хорды пересекаются в точке X. Если отрезки между собой перпендикулярны, вокруг точки пересечения будет четыре прямых угла (каждый равен 90°). Но при этом, как вы уже заметили, я обратил своё внимание на треугольник ∆BDX. Один из его углов нам уже известен по условию задачи - 25°. Другой, как мы только что обсуждали, прямой. Остаётся вычислить третий.
В таком случае величина третьего угла равна разнице между 180° и двумя известными углами - 90° и 25°:
∠XBD (=∠ABD) = 180° - 90° - 25° = 65°А теперь, если вы курите, погасите сигарету. Если пьёте после мирного дня трудового, отставьте свой бокал пива в сторонку. Внимание! Фокус:
Оказывается, оба наши угла (∠ABD и искомый ∠ACD) являются вписанными. Но ещё интереснее то, что они опираются на одну и ту же дугу - ∪AD. А это может свидетельствовать лишь об одном - оба угла равны. И в таком случае:
Правильный ответ: величина угла ∠ACD = 65°.
P.S. Пи такой железной логике не обязательно заморачиваться 100%-й точностью изготовления чертежей. Здесь и на слово можно верить!