Как решить Как вычислить предел функции lim (2x ³-18x) / (x-3) при x-->3...?.

В обоих случаях, пределы числителя и знаменателя по отдельности дают нули. Для раскрытия таких неопределённостей типа 0/0 удобно воспользоваться правилом Лопиталя.
1) Предел (2x^3-18x)/(x-3) при x->3 равен пределу (2x^3-18x)'/(x-3)', где f' -- означает производную функции f. Производная от знаменателя равна (x-3)'=1 и про неё можно сразу забыть. Производная от числителя равна (2x^3-18x)' = (2x^3)' - (18x)' = 6x^2 - 18. Выражение 6x^2-18 при x, стремящемся к 3, стремится, очевидно к 6*9-18 = 36. А значит и исходный предел равен 36.
2) Предел (sqrt(3x+13)-5)/(x-4) при x->4 равен пределу (sqrt(3x+13)-5)'/(x-4)'. Вычисляем эти производные:
(sqrt(3x+13)-5)' = ((3x+13)^{1/2})' - 5' = (1/2)((3x+13)^{ -1/2})(3x+13)' = 3/(2sqrt(3x+13));(x-4)' = 1.Искомый предел в этом случае равен пределу от 3/(2sqrt(3x+13)) при x->4, т.е., равен 3/(2sqrt(25)) = 3/10.
Ответы: в первом случае выражение стремится к 36, во втором -- к 3/10.