Помогите решить Сколько целых неотрицательных решений имеет уравнение: 3х+4у=30?.

Признаюсь, что решать диофантовы уравнения первой степени я твёрдо научился совсем недавно — в 2023 году. С удовольствием решу Ваше уравненьице.
Решение разбивается на два этапа: отыскание формулы для решений в целых числах; 2) нахождение конкретных решений в натуральных числах, в нашем случае в целых неотрицательных.
3x + 4y = 30
Вначале выразим неизвестное с меньшим коэффициентом через другое неизвестное.
3x = 30 – 4y
x = (30 – 4y)/3
x = 10 – (3y + y)/3
x = 10 – y – y/3
Нам повезло: в последнем члене y/3 коэффициент перед игреком оказался равным единице. Каковы дальнейшие рассуждения? Икс должен быть целым, 10 — целое число, игрек должен быть целым числом; осталось, чтобы член y/3 тоже равнялся целому числу. А для этого придётся ввести ещё одну переменную (но не неизвестную, а параметр). Знаменатель в y/3 равен трём — значит, числитель примем равным 3t.
Итак, y = 3t.
Осталось вернуться к иксу.
x = 10 – y – y/3 = 10 – 3t – 3t/3 = 10 – 3t – t = 10 – 4t.
Получили систему:
1) x = 10 – 4t; 2) y = 3t, где t — произвольное целое число.
Теперь нужно выставить ограничения для икса и игрека согласно условиям задачи. Решения должны быть целыми неотрицательными числами. Неотрицательное — значит больше нуля или равно нулю. Имеем: x ⩾ 0, y ⩾ 0. Далее в левой части вместо икса и игрека надо подставить их параметрические выражения через t. Получается система неравенств:
1) 10 – 4t ⩾ 0
2) 3t ⩾ 0
Первое неравенство решается так:
10 – 4t ⩾ 0
10 ⩾ 4t
4t ⩽ 10
t ⩽ 5/2
Со вторым ещё проще: если 3t ⩾ 0, то t ⩾ 0.
Значит, должны одновременно выполняться условия: t ⩾ 0 и t ⩽ 5/2, да к тому же t заведомо целое число. Это возможно только при трёх значениях t: t₁ = 0; t₂ = 1; t₃ = 2. (Перебрали все целые числа в порядке возрастания от потолка меньшего значения t до пола большего значения t. Функция "потолок" — наименьшее целое число, большее аргумента или равное ему. Функция "пол" — наибольшее целое число, меньшее аргумента или равное ему.)
Хоть в задаче этого и не требовалось, но я найду соответствующие значения икса и игрека:
x₁ = 10 – 4t₁ = 10 – 4 * 0 = 10 – 0 = 10;
y₁ = 3t₁ = 3 * 0 = 0.
x₂ = 10 – 4t₂ = 10 – 4 * 1 = 10 – 4 = 6;
y₂ = 3t₂ = 3 * 1 = 3.
x₃ = 10 – 4t₃ = 10 – 4 * 2 = 10 – 8 = 2;
y₃ = 3t₃ = 3 * 2 = 6.
Ответ: три пары решений в целых неотрицательных числах. Это пары (10; 0), (6; 3) и (2; 6).
                                                                              

Я бы эту задачу решал как-то так:
для начала разделил обе части уравнения на 3 и получил, соответственно,
х + 4у/3 = 10
Так как по условию числа целые, то переменная у должна быть кратна 3 и к тому же х и у в сумме должны быть меньше 10. В таком случае у < 9 иначе общая сумма выражения получится больше 10:
4*9 / 3 = 12
Таким образом у может принимать значения
6, 3 и 0. Осталось выяснить, какие значения при этом может принимать переменная х.
При у = 6 равенство получится верным при х = 2;
при у = 3 равенство верно при х = 6;
и, наконец, при у = 0 равенство будет верным при х = 10
В общем, получается, что уравнение имеет только три целые неотрицательные решения.