Площадь одной клетки равна 1. Найдите площадь закрашенной фигуры.

Я позволю себе также нетривиальный метод решения без использования теоремы Пифагора.
Дострою прямоугольник жёлтым цветом ABCD. Как мы видим на моём эскизе его площадь равна произведению клеток длинной стороны на клетки короткой стороны, точнее 4 х 3 = 12 клеток.
Далее я дострою голубой прямоугольник fBgh недостающего треугольника Bgh он занимает площадь 2 клетки или 1 х 2 = 2, но следует заметить, что недостающий треугольник занимает ровно половину от прямоугольника, а точнее 1 клетку или 2 : 2 = 1.
Осталось ещё немного. Я дострою малиновый прямоугольник CDeg недостающего треугольника Deg он занимает площадь в 6 клеток или 3 х 2 = 6, но следует заметить, что недостающий треугольник занимает ровно половину от прямоугольника а точнее 3 клетки или 6 : 2 = 3.
А теперь завершим расчёт:
Я отниму от площади большого прямоугольника ABCD 2 треугольника Bgh и Deg. Решаем:
12 - 1 - 3 = 8.
Мой ответ 8 клеток
Задача решена нетривиальным эксклюзивным методом с использованием не только логического, но и абстрактного мышления. Без квадратов катетов и квадрата гипотенузы.
                                                                              

Существует несколько вариантов решения подобных задач. Например, метод разбиения фигуры на более простые (треугольники) или метод подсчета клеток (целых и неполных). Я же рекомендую использовать более универсальный способ: достройки фигуры до прямоугольника. Находим площадь этого прямоугольника и вычитаем из нее площадей незакрашенных фигур.Применим этот способ для решения данной задачи.
Достраиваем фигуру как на рисунке до прямоугольника со сторонами 3 и 4. Незакрашенными остались два прямоугольных треугольника с катетами 3 и 2, и 1 и 2 соответственно. Находим их площади S1 = 1/2*3*2=3, S2=1/2*1*2=1. Найдем и площадь прямоугольного треугольника S3=3*4=12. Площадь закрашенной фигуры: S = s3-s1-s2 = 12-3-1=8. Ответ: 8.

В данном случае вариантов вычисления площади предложенной на клетчатой бумаге четырехугольной фигуры немного. Как видим, стороны фигуры разбивают клеточки очень неудобно, поэтому самый легкий вариант вычисления - достраивание фигуры. Таким образом мы получим прямоугольника 4Х3. Его площадь:
4*3 = 12 - условных квадратных единиц.Теперь нам необходимо обратить внимание на два образовавшихся в углах прямоугольника треугольника, стороны которых:
1х2,3х2.Оба треугольника прямоугольные, поэтому находим их площади по формуле:
0,5*1*2= 1 0.5*3*2 = 3Их сумма: 1+3 = 4Теперь переходим к поиску ответа, нам необходимо от площади условного прямоугольника отнять сумму площадей треугольников. Так мы найдем площадь нашей фигуры:
12 - 4 = 8 - условных квадратных единиц.Ответ: 8.

Чтобы найти искомую площадь, достроим данную фигуру до прямоугольника. Тогда для вычисления площадь нам необходимо будет вычесть из площади прямоугольника две другие площади (треугольников), образовавшиеся в ходе достраивания рисунка.
S прям. = a*b = 4*3 = 12
S1 = (a*b)/2 = (2*3)/2 = 3
S2 = (a*b)/2 = (1*2)/2 = 1
Тогда:
S иск. = S прям. - S1 - S2 = 12 - 3 - 1 = 8
Ответ: 8