В стране Лунатии, где правит президент Мидас, приблизилось время новых президентских выборов. В стране ровно 20 миллионов избирателей, из которых только один процент поддерживает Мидаса (регулярная армия Лунатии). Мидас, естественно, хочет быть избранным, но, с другой стороны, он хочет, чтобы выборы были "демократическими". "Демократическим голосованием" Мидас называет вот что: все избиратели разбиваются на равные группы; каждая из этих групп вновь разбивается на некоторое количество равных групп, причём большие группы могут разбиваться на разное количество меньших групп, затем эти группы снова разбиваются и т.д. В самых мелких группах выбирают представителя группы "выборщика" для голосования в большей группе: выборщики в этой большей группе выбирают выборщика для голосования в ещё большей группе и т.д. Наконец, представители самых больших групп выбирают президента. Мидас делит избирателей на группы по своей воле и инструктирует своих сторонников, как им голосовать. Сможет ли он так организовать "демократические" выборы, чтобы его выбрали? В каждой группе выборщики выбирают своего представителя простым большинством. При равенстве голосов побеждает оппозиция. Интересно, что такая же система голосования в других капиталистических странах...

Чтобы решить такую сложную задачу надо разбить на группы 20 миллионов голосующих. Количество групп неизвестно, поэтому я начну с наименьшей.
5) Наименьшую группу принимаю за 5 человек. Итог: 20 млн/5 = 4 млн групп.
5) Эти группы снова группирую по 5. Итог: 4 млн/5 = 800 тыс. групп.
А уже эти группирую по 8 групп. Итог: 800 тыс/8 = 100 тыс. групп.
10) Настала пора десятков. Итог: 100 тыс/10 = 10 тыс. групп.
20) По 20 будет наилучшим вариантом. Итог: 20 тыс/20 = 1000 групп.
50) Должно быть сверху укрупнение. По 50 групп наиболее подходящее число. Итог: 1000/50 = 20 групп.
2) Осталось только получить 2 оппозиции. Из условия неизвестно сколько будет президентов. 2, 3, 5, 10 и т.д.? У меня не будет и т.д. Я беру точное число это 2.
Начну голосование снизу.
5) В группе по 5 человек должно проголосовать 3 "ЗА", а 2 против.
5) Но таких групп 5. Подсчёт, при условии, что все остальные против.
Всего 25*5 = 125 чг. Из них 13*3 = 39 чг "ЗА", но 125 - 39 = 86 "Против". Не вижу демократии.
В каждой группе из 8-ми все "ЗА", а остальные "Против". Значит все "ЗА"? Но реально расклад таков:
8*39 = 312 "ЗА", а 86*8 = 688 "Против". Не вижу демократии.
10) Все восьмёрки в десятках "ЗА", значит и десятки "ЗА". Но реально расклад таков: 3120 "ЗА", а 6880 "Против". Не вижу демократии.
20) Антидемократия продолжается. Увеличу в 20 раз:
3120*20 = 62 400 "ЗА", а 6880*20 = 137600 "Против". Полное отсутствие демократии.
50) А теперь в 50 раз:
62400*50 = 3 120 000 "ЗА", а 6 880 000 против. Тут о демократии и говорить нечего.
В сумме это составляет:
3 120 000 + 6 880 000 = 10 млн. Половину голосующих.
2) В другой половине так же. Всего:
3 120 000*2 = 6 240 000 "ЗА", а 6 880 000*2 = 13 760 000 против. Почти в два раза больше "Против", но на антидемократических выборах побеждает хитрый.
Проверка суммы:
6,24 млн + 13,76 млн = 20 млн избирателей сходится.
Резюме: Победит президент Мидас в своих антидемократических выборах.
Вывод: Голосовать должно все голосующие, а не разбивка на группы. Вот тогда победит тот, кто набрал больше голосов.
                                                                              

1) Разбиваем 20 миллионов жителей на пять групп по 4 миллиона в каждой группе. В последних двух группах сторонников Мидаса нету ни одного, более эти группы не дробится.
2) Разбиваем первые три группы каждую ещё на пять групп по 800 тысяч в каждой группе. В каждой из этих пяти групп в двух последних группах тоже нету ни одного сторонника Мидаса, эти группы тоже более не дробятся.
3) Разбиваем оставшиеся 15 групп каждую ещё на пять групп по 160 тысяч в группе. В каждой из этих пяти групп в двух последних группах тоже нету ни одного сторонника Мидаса, эти группы тоже более не дробятся.
4) Разбиваем оставшиеся 27 групп каждую ещё на пять групп по 32 тысячи в группе. В каждой из этих пяти групп в двух последних группах тоже нету ни одного сторонника Мидаса, эти группы тоже более не дробятся.
5) Разбиваем оставшиеся 81 группу каждую ещё на пять групп по 6400 человек в группе. В каждой из этих пяти групп в двух последних группах тоже нету ни одного сторонника Мидаса, эти группы тоже более не дробятся.
6) Разбиваем оставшиеся 243 группы каждую ещё на пять групп по 1280 человек в группе. В каждой из этих пяти групп в двух последних группах тоже нету ни одного сторонника Мидаса, эти группы тоже более не дробятся.
7) Разбиваем оставшиеся 729 групп каждую ещё на пять групп по 256 человек в группе. В каждой из этих пяти групп в двух последних группах тоже нету ни одного сторонника Мидаса, эти группы тоже более не дробятся.
Разбиваем оставшиеся 2187 групп каждую ещё на восемь групп по 32 человека в группе.
Групп всего будет 10932, в каждой из этих восьми групп в двух последних группах тоже нету ни одного сторонника Мидаса. Они только в первых шести группах. Таких групп 8199, а вот 200000 сторонников Мидаса (1%) могут состоять в этих группах по 24, или по 25 человек. Таким образом, в каждой из этих 8199 группах они будут в большинстве. Таким образом, на этом, самом нижнем этапе сторонники Мидаса побеждают со счётом 6:2, выдвигая представителей. А на каждом более верхнем уровне будут побеждать с постоянным  счётом 3:2 и так - до самого верха, где уже голосование будет вестись в пяти группах по 4 миллиона в каждой.
PS
В США, например, нету возможности так тасовать население по группам, ибо там группы - это штаты с более-менее постоянным составом жителей.       

Конечно же Мидас сможет организовать, чтоб его выбрали. При этих данных задача не сложная.
Причем можно делить с каждым шагом на все большее количество групп с меньшим количеством людей. А можно наоборот. С каждым шагом уменьшать количество групп.
На самом деле наиболее эффективно делить пополам и потом от одной половины к другой делать перевес на 1 или 2 голоса.
Итак 20 млн. народу и 200 тыс. лояльных (более чем предостаточно).
Не будем сильно мудрствовать (причем данное разбиение не противоречит условию, хотя не совсем обычно, но его можно зеркалить наоборот, а понять проще) .
1) Разделим 20 млн на группы по 100 тыс чел. Получим 200 групп (101 должна быть лояльной, а 99 - все равно). Нас будет интересовать только лояльные группы, поэтому в остальные "засланных" выборщиков можно не отправлять.
2) Теперь каждую из 101 группы разбиваем по 1 группе. Соответсвенно половина +1 (или 2) должны быть лояльными 51 и 50 - которые не важны
3) Снова разбиваем по 1 группе и делим на лояльных +1 (или 2) 26 и 25
И т.д.
Таким образом в конце прийдем к 2 лояльным группам из 3-х. В каждой группе по 100 тыс. чел. Соответсвенно больше половины в этих двух группах должны быть лояльные. То есть по 50 тыс и 1 чел минимум. Итого получили 100 тыс и 2 чел.
Ну и будут в каждой группе выбирать лояльных ставленников из этого числа. А так как количество лояльных групп было всегда с перевесом в 1(или 2), то победа гарантирована.
Как видим уложились в меньшее количество.
На самом деле более интересен вопрос: Какое минимальное количество возможно лояльных граждан, для победы при такой схеме?
Точно считать не возьмусь, потому что там могут возникнуть нюансы из-за деления групп пополам и иногда надо перевес в 1 группу, а иногда в 2 группы. Но порядок понять можно.
Это будет √(20млн/2) ≈ 3163 человек. То есть порядка 3200 человек и выборы выиграны 
То есть делим грубо 6250 групп по 3200 чел. То есть все группы будут по 3200 и в конце надо выиграть в 2-х, то есть 1601+1601 = 3202ч
А максимально групп 6250/2 = 3125 и + 1 = 3126 лояльных выборщиков