Количество учащихся в межгалактической школе «Будущих астронавтов» записывается трёхзначным числом. Если найти сумму цифр этого числа, а затем сумму цифр полученного числа, то все три числа можно записать так: АСА, ВС, В, где одинаковые буквы означают одинаковые цифры. Сколько будущих астронавтов учится в школе?

Условие задачи можно записать в виде двух выражений:
Из первого равенства
B+C=B
Следует что C=0
Второе позволяет найти значение буквы A
A+C+A=BC
2А=B0
Найдём однозначное число, которое, будучи умноженным на два даст двузначное, оканчивающееся на 0.
Такое число только одно это число пять (5)
Проверяем
5+5=10
Подставляем найденные значения
A=5
B=1
C=0
в число ACA
ACA=505
Ответ: в межгалактической школе учится  505 будущих астронавтов.