Трасса для велосипедиста имеет форму треугольника, два угла которого равны 30° и 60° Меньшую сторону этого треугольника велосипедист проезжает за 1 час. За сколько часов он проедет всю трассу? Ответ округлите до десятых.

Но это же не простой треугольник, а я бы даже сказала "почти волшебный". Почему? Потому что у него углы С и А соответственно в сумме дают 30 + 60 = 90 градусов. Значит углу В остаётся все 180 - 90 = 90 градусов. Иными словами говоря: трасса представляет из себя прямоугольный треугольник, как я уже определила:
Угол А = 60 градусов.
Угол В = 90 градусов.
Угол С = 30 градусов.
Отрезок АВ равен 1 час пути.
А вот и скрин синусов и косинусов:
То есть синус 30 градусов = 1/2. А что такое синус? Синус это отношение противолежащей стороны к гипотенузе.
Выходит гипотенуза АС имеет длину в 2 раза большую чем катет АВ.
Проверяю 1/(1/2). При делении на дробь знаменатель переносится в множимое. Поэтому я всегда применяю скобки, чтобы не ошибиться. Получится 2 часа.
Осталось определить длину ВС. Конечно это можно сделать по теореме Пифагора. Но я не буду Ведь ВС это синус 60 градусов. Смотрю по таблице:
Sin60 = (√(3))/2. Вычисляю:
ВС = 2*(√(3))/2. Двойки сокращаю получится = √(3) часов = 1,732 часа.
Вычислю периметр треугольника. Сложу все стороны:
Ртр = 1 + 2 + 1,732 = 4,732 часа.
Мой ответ: За 4,7 часа велосипедист проедет всю трассу. Ответ я округлила до десятых.
                                                                              

Для 50 и 100 градусов решается иначе. Нужна таблица Брадиса. Где расписаны соотношения градусов:
sin(30°) = 0.5.
sin(50°) = 0.766044.
sin(70°) = 0.939693.
sin(80°) = 0.984808.
sin(100°) = 0.984808.
И по ней решать. Если нужно, то это не трудно...

Если сложить все углы в треугольнике, должно получиться 180 градусов. Из условия задачи видно, что наименьший угол С равен 30 градусов, а второй острый угол А равен 60 градусов. Нахожу угол В: B = 180 - 60 - 30 = 90. Угол В равен 90 градусов, это значит, что этот треугольник - прямоугольный. Если известный угол С, то его синус равен sin(C)=sin(30)=0.5. sin(C)=AB/AC. Если известный угол А, то его синус равен sin(A)=sin(60)=0.866�. Если угол В прямой то синус равен 1 sin(A)=BC/AC. По теореме синусов получается: AB/sin(C)=AC/sin(B). Нахожу сторону AC: AC=AB*sin(B)/sin(C)=�1*1/0.5=2. АС=2. Значит велосипедист проедет расстояние АС за 2 часа. А далее нахожу сторону ВС: ВС/sin(A)=AB/sin(C), BC=AB*sin(A)/sin(C)=�1*0.866/0.5=1.732. Проверка по теореме Пифагора: BC=sqrt(AC^2-AB^2)=sqrt(2^2-1^2)=sqrt(3)=1.732, что по времени приблизительно составляет 1 час и 44 минуты. Всего велосипедист проехал АВ+АС+ВС = 1 + 2 + 1 плюс 44 минуты, итого получается 4 часа 44 минуты. Ответ: всего велосипедист ехал 4 часа и 44 минуты.     

Если катет, лежащий против угла в тридцать градусов равен условной единице, то гипотенуза будет при этом равна двум условным единицам. Тогда другой катет будет равен:
√(2² - 1²) = √3  ≈ 1.73 условных единицы,
а тогда весь периметр треугольника будет равен 4.73 условных единицы. Поскольку за условную единицу был принят один час езды велосипедиста, то весь путь он проедет за 4.73 часа, или примерно за 4 часа 44 минуты