Как решить Существует ли пирамида, у которой 1999 ребер?.

Нет. У пирамиды всегда четное количество ребер.
В основании лежит n-угольник, он имеет n углов (неожиданно, правда? и n ребер.
И 1 вершину, к которой идет еще n ребер из этих n углов в основании.
Поэтому, если в основании пирамиды лежит n-угольник, то вся пирамида имеет 2n ребер.