Путь длиной 46 км первый велосипедист проезжает на 18 минут дольше второго. Найдите скорость второго велосипедиста, если известно, что она на 3 км/ч больше скорости первого. Ответ дайте в км/ч.
Запишите решение и ответ.

18 минут преобразую в часы 18/60 = 0,3 часа. Скорость первого велосипедиста принимаю за "х", тогда скорость второго велосипедиста будет (х + 3). Составляю уравнение:
1) 46/х - 46/(х + 3) - 0,3 = 0. Избавляюсь от знаменателей х*(х + 3) = (х^2 +3х):
2) 46*(х + 3) - 46*х - 0,3*(х^2 + 3х) = 0. Раскрою скобки:
3) 46*х + 3*46 - 46*х - 0,3х^2 - 0,9х = 0. Разделю на 0,3 и поменяю знаки:
4) х^2 + 3х - 460 = 0. Вычислю по дискриминанту:
х1 = 20 км/час. Это скорость первого велосипедиста.
х2 - не подходит.
20 + 3 = 23 км/час. Это скорость второго велосипедиста.
Проверка. Разница во времени должна составить 18 мин или 0,3 часа.
Время первого велосипедиста:
46/20 = 2,3 часа.
Время второго велосипедиста:
46/23 = 2 часа.
Разница:
2,3 - 2 = 0,3 часа. Сходится. Проверка завершилась успешно!
Мой ответ: 23 км/час. скорость второго велосипедиста, моё решение выше.
                                                                              

Так как в задаче требуется и решение и ответ, то я выделил решение полужирным шрифтом (это должно быть в записи у учеников).
Пусть х, км/ч - скорость первого велосипедиста, тогда (х+3), км/ч - скорость второго велосипедиста. По условию путь равен 46 км, поэтому  46/х,ч - время первого велосипедиста, 46/(х+3), ч - время второго велосипедиста.
Известно, что первый проезжает на 18 минут дольше второго. Переводим 18 минут в часы. 18 мин =18/60=3/10 ч.
Составляем уравнение: 46/х-46/(х+3)=3/10.
Решаем его приводя к общему знаменателю. 46*(х+3)*10-46*х*10=3*х*(х+3), раскрываем скобки 460х+1380-460х=3х^2+9x. Получим квадратное уравнение 3х^2+9x-1380=0, сокращаем обе части на 3 х^2+3x-460=0. Дискриминант равен D=9+4*460=9+1840=1�849, корни х1=(-3-43)/2=-23, лишний корень (скорость не может быть отрицательным).
х2=(-3+43)/2=20. Это скорость первого велосипедиста, а скорость второго 20+3=23.
Ответ: 23 км/ч.