Заставляют их решать, но не понятно зачем они нужны.

Системы линейных алгебраических уравнений, они же матрицы используются для работы с группами данных в физике, химии, статистике, экономике ...
Когда вы проводите эксперимент с двумя неизвестными факторами/коэффициентами, вам не достаточно одного опыта. Проводятся 2 или больше (для повышения точности/проверки) эксперимента и составляется слау. Его решения даст Вам искомые факторы.