Из квадрата вырезали пять клеток, после чего оказалось, что существует 2710 способов вырезать полоску 1×3 (полоски бывают как горизонтальные, так и вертикальные). Найдите сторону квадрата.

Забегая вперёд, честно признаюсь в том, что получить однозначный ответ мне так и не удалось. Это в том плане, что я не могу назвать местоположение первых пяти клеток. Но со стороной квадрата вроде бы успешно разобрался. Давайте вместе посмотрим!
Для начала я решил проверить, а сколько таких полосок-лепестков размером 1 на 3 поместится в том или ином квадрате без учёта пяти вырезанных клеток? И на пятом шаге удалось обнаружить зависимость. Она выражается через сторону квадрата N и равна (N-2)*N*2. Так, например, в самом маленьком возможном квадрате с габаритами три на три мы можем разместить три лепестка горизонтально и три вертикально - всего шесть. В квадрате четыре на четыре в каждой строке по одному слева и по одному справа, а также по одному сверху и по одному снизу - итого 16. Можете сами проверить для каждого значения. Я проверил до сорок на сорок. При этом самое близкое значение к числу 2710 оказалось 2736, которое соответствует квадрату 38 на 38.
Теперь самое время разобраться с пятью вырезанными ячейками. При этом каждая из них мешает нам вырезать по шесть ленточек. То есть по идее мы должны из числа 2736 вычесть 30 (2736-30=2706). Но в задании говорится о другом значении - 2710.
Как бы то ни было, 2590 - слишком мало. Наоборот, 2886 - безумно много. Скорее всего пара вырезанных клеток расположились довольно близко друг к дружке, что позволяет вырезать из квадрата на 4 лепестка больше. С вашего позволения я не стану нивелировать решение задачи до поиска однозначного ответа. Ведь в любом случае сам по себе квадрат должен иметь габариты 38 на 38. Не больше и не меньше. А вопрос автора заключался именно в этом.