Смешав 30-процентный и 60-процентный растворы кислоты и добавив 10 кг чистой воды, получили 36-процентный раствор кислоты. Если бы вместо 10 кг воды добавили 10 кг 50-процентного раствора той же кислоты, то получили бы 41-процентный раствор кислоты. Сколько килограммов 30-процентного раствора использовали для получения смеси?

Пусть 30-процентного раствора кислоты Х кг, а 60-процентного раствора - У кг.
Тогда в первом содержится 0,3Х кг концентрированной кислоты и 0,7Х кг воды,
а во втором соответственно, 0,6У кг концентрированной кислоты и 0,4У кг воды.
Когда смешали оба раствора и 10 кг воды, концентрированной кислоты в новом растворе стало ( 0,3Х + 0,6У ) кг, а всего раствора стало ( Х + У + 10 ) кг, то есть концентрация кислоты в новом растворе стала
( 0,3Х + 0,6У ) / ( Х + У + 10 ), что по условию равно 36%, а значит можно составить равенство
( 0,3Х + 0,6У ) / ( Х + У + 10 ) = 0,36
( 0,3Х + 0,6У ) = 0,36( Х + У + 10 )
0,3Х + 0,6У =  0,36Х + 0,36У + 3,6
0,24У = 0,06Х + 3,6
4У = Х + 60
У = ( Х + 60 ) / 4
Если же смешали оба раствора кислот и 10 кг 50%-ого раствора кислоты, то концентрированной кислоты в новом растворе стало бы ( 0,3Х + 0,6У + 5 ) кг, а всего раствора стало бы так же, как и в первом случае, ( Х + У + 10 ) кг, то есть концентрация кислоты в новом растворе стала
( 0,3Х + 0,6У + 5 ) / ( Х + У + 10 ), что по условию равно 41%, а значит можно составить новое равенство
( 0,3Х + 0,6У + 5 ) / ( Х + У + 10 ) = 0,41
( 0,3Х + 0,6У + 5 ) = 0,41( Х + У + 10 )
0,3Х + 0,6У + 5 =  0,41Х + 0,41У + 4,1
0,19У = 0,11Х - 0,9
19У = 11Х - 90
У = ( 11Х - 90 ) / 19
Теперь просто приравняем правые части выражений, в которых мы выразили У через Х:
( Х + 60 ) / 4 = ( 11Х - 90 ) / 19
19( Х + 60 ) = 4( 11Х - 90 )
19Х + 1140 = 44Х - 360
44Х - 19Х = 1140 + 360
25Х = 1500
Х = 1500 / 25 = 60 килограмм 30-процентного раствора использовали для получения смеси.
                                                                              

Пусть было х кг 30-прцентного раствора и y кг 60-прцентного. Тогда согласно условию
(0,3x + 0,6y)/(x + y + 10) = 0,36 и
(0,3x + 0,6y + 0,5*10)/(x + y + 10) = 0,41 откуда
0,3x + 0,6y = 0,36x + 0,36y + 3,6 и
0,3x + 0,6y + 5 = 0,41x + 0,41y + 4,1;
0,06x - 0,24y = -3,6 и
0,11x - 0,19y = 0,9;
0,06x - 0,24y = -3,6 и
0,05x + 0,05y = 4,5;
x - 4y = -60 и
x + y = 90;
y = 30 и х = 60.
Ответ: 60 кг.