Даны два квадрата ABCD и DEFG. Причём ни один из двух квадратов не лежит внутри другого (см. рис). Докажите, что отрезки AE и CG равны.

Похожее доказательство было недавно в этой задаче. Только там были даны два равносторонних треугольника. Доказательство будет аналогичным.
Рассмотрим треугольники АDЕ и CDG. Сторона АD треугольника АDЕ равна стороне DС треугольника CDG, так как они являются сторонами одного квадрата АВСD. Сторона DЕ треугольника АDЕ равна стороне DG треугольника CDG, так как они - стороны другого квадрата DEFG.
Углы квадратов, как мы знаем, равны 90°. Поэтому:
∠АDЕ=90°+∠СDЕ
∠CDG=90°+∠СDЕ
Таким образом, ∠АDЕ=∠CDG.
Так как две стороны и угол между ними треугольника АDЕ равны двум соответствующим сторонам и углу между ними треугольника CDG, то эти треугольники равны, значит, равны и соответствующие третьи стороны этих треугольников, то есть АЕ=CG. Что и требовалось доказать.