Например,  в предложении: «Чем вы собираетесь перекусывать в обед»? Или: «Что вы собираетесь перекусывать в обед»?

Что перекусывать? Проволоку или провод. Их перекусывают кусачками. Только вот если потом их съесть, то вряд ли вам будет вкусно. Скорее всего это закончится посещением травмпункта.
А чем перекусывают? Едой. Разнообразными бутербродами, пирожками или печеньем. Можно гамбургером. Еще это называется "заморить червячка".
Я не знаю, как правильно, но никогда не скажу "Что вы собираетесь перекусывать в обед?". Мне это как-то режет слух.