Вышел спор с коллегами, как правильнее и логичнее сокращать слово "более". Например, "Более 10 000 дверей выпускается ежегодно". Писать "+10 000 дверей" или "10 000+ дверей", как вы считаете?

Я бы не сокращал такое вовсе.
Знак плюс перед числом прямо показывает, что число положительное, в отличии от отрицательного числа. Так, например, показывают температуру +10°С, или -10°С.
Знак плюс после числа - это какой-то 'новодел', пришедший к нам с запада. Этот знак по сути чётко обозначает только нижнюю границу допуска, а верхнюю границу не определяет, полагая её хоть до бесконечности. Потому запись "10 000+ дверей" может 'косноязычно' означать, что дверей выпущено не менее 10000 штук. Может 10000, а может и 20000.
А вот приставка "более" не только убирает чёткую нижнюю границу в 10000 дверей, а ещё и семантически подчёркивает, что верхний предел ограничен дополнительными всего лишь несколькими процентами от этого числа. 
ИМХО

Тут ситуация однозначная. Это разные вещи. +10000 означает, что добавилось 10К дверей, дополнительно к тем, что были ранее.  Если же более 10000, то однозначно надо выбирать 10000+, иначе смысл будет другой, однако лучше вообще не сокращать.

Возраст так часто пишут. Вот например блог врача Совенок в Живом Журнале, цитата:
И еще
Логичен плюс после числа. 100 и более это 100+
А вот +100 читается как отрывок примера из школьной математики: 30 + 100 = 130.
Так что на практике принято писать плюс после числа.
Даже возрастной рейтинг для игрушек пишут обычно 3+ (для детей старше 3 лет), 4+ и так далее.