Как будет правильно: небережливый или не бережливый?
Слитно или раздельно?
Небережливый или не бережливый?
Как объяснить правописание?

Прилагательным "бережливый" характеризуется положительное качество человека (речь идёт об умении экономно, практично, рационально распоряжаться денежными средствами и материальными ресурсами).
Для определения противоположного качества добавим отрицательную приставку не- и получим слово небережливый (можно заменить его синонимом без приставки не - "расточительный").
Пример предложения:
Бедная Катя, вынужденная экономить на самом необходимом, в глубине души осуждала свою небережливую соседку. Но если в предложении присутствует противопоставление (с союзом а), то прилагательное "бережливый" с частицей не пишется раздельно, например:
Не бережливое, а бездумное и варварское отношение местных жителей к общему месту отдыха привело к тому, что зелёный сквер оказался в таком плачевном состоянии.